関西可積分系セミナー (2005年10月21日)
- 日時
- 2005年10月21日（金）15時-16時30分
- 場所
- 京都大学工学部総合校舎406セミナー室
石川雅雄 (鳥取大学)
Andrews-Stanley の分割関数と直交多項式
ここでは Andrews-Stanley の分割関数の拡張として C.E.Boulet, "A four-parameter partition identity" (arxiv:math.CO/0308012) で、４つのパラメータを含む分割数の等式を得た。ここでは、その有限版（分割の長さを制限した場合）においてassociated Al-Salam-Chihara 多項式が出てくることを示す。ここで associated Al-Salam-Chihara 多項式とは associated Askey-Wilson 多項式 (Ismail-Rahman, Trans. Amer. Math. Soc. 328, 201-236) の特別な場合である。また Boulet の積表示は、この Al-Salam-Chihara 多項式の極限として得られることを示す。また、Schur の Q-関数(P-関数)を、この weight を掛けて和を取った場合の結果が Pfaffian で示されることも証明する。手法としては組合せ論と Pfaffian の和公式を用いる。