京都大学大学院 情報学研究科 数理工学専攻 応用数学講座 数理解析分野
中村・辻本研究室


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関西可積分系セミナー (2005年10月21日)

日時
2005年10月21日(金)15時-16時30分
場所
京都大学工学部総合校舎406セミナー室
石川雅雄 (鳥取大学)
Andrews-Stanley の分割関数と直交多項式

ここでは Andrews-Stanley の分割関数の拡張として C.E.Boulet, "A four-parameter partition identity" (arxiv:math.CO/0308012) で、4つのパラメータを含む分割数の等式を得た。ここでは、その有限版(分割の長さを制限した場合)においてassociated Al-Salam-Chihara 多項式が出てくることを示す。ここで associated Al-Salam-Chihara 多項式とは associated Askey-Wilson 多項式 (Ismail-Rahman, Trans. Amer. Math. Soc. 328, 201-236) の特別な場合である。また Boulet の積表示は、この Al-Salam-Chihara 多項式の極限として得られることを示す。また、Schur の Q-関数(P-関数)を、この weight を掛けて和を取った場合の結果が Pfaffian で示されることも証明する。手法としては組合せ論と Pfaffian の和公式を用いる。