京都大学大学院 情報学研究科 数理工学専攻 応用数学講座 数理解析分野
中村・辻本研究室


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関西可積分系セミナー (2002年5月16日)

日時
2002年5月16日(木)15時-16時30分
場所
京都大学本部キャンパス工学部総合校舎206会議室
定兼知行 (京大総合人間)
2成分戸田階層とAblowitz-Ladik階層

Ablowitz-Ladik 階層 (ALH) は空間離散非線形 Schrodinger 方程式を含む微差分方程式系である.Vekslerchikは,ALH が空間離散非線形 Schrodinger 方程式のほかに2次元戸田方程式や KP 方程式など多くの重要な可積分方程式を含むことを指摘し,それを ALH と呼んだ.また ALH の母関数表現も得ている.

一方,Kharchev たちは相対論的戸田格子階層 (RTH) の諸相を論じる中で,ALH は RTH に等価であること,および ALH が1成分戸田格子のある種の逓減からえられることを導いているが,その議論は見通しがよくない.

本講演では,ALH および RTH が2成分戸田格子階層のA(1)1逓減に含まれることを自由フェルミオンとτ関数の枠組みで説明する.この結果から,ALH(RTH) を佐藤理論の中で理解することが可能になるだけでなく,最も単純な多成分離散可積分系の一つとして見ることができる.