京都大学大学院 情報学研究科 数理工学専攻 応用数学講座 数理解析分野
中村・辻本研究室


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関西可積分系セミナー (2000年10月17日)

日時
2000年10月17日(火)15時-16時30分
場所
大阪大学基礎工学研究科数理科学ディスプレイ室(J617)
金子昌信 (九州大学大学院数理学研究院)
モジュラー形式の零点と直交多項式

SL(2,Z) の Eisenstein 級数の普通の基本領域における零点はすべて単位円上にあることが知られている (1970, Rankin・Swinnerton-Dyer).この事実は Riemann 予想を連想させるところがあるが,証明は至って簡単である.しかし,何故そうなっているか,なるべきか,が分かっているとは言い難いと思う.実はある種の直交多項式に関係したモジュラー形式ないしモジュラー関数で,零点について同じ性質を持つものの系列が二つ知られており,それらはまた,標数 p の世界に行っても,超特異楕円曲線というものとの関わりで著しい性質を共有する.これらの現象をなるべく平易に提示して一つの問題提起としたい.