京都大学大学院 情報学研究科 数理工学専攻 応用数学講座 数理解析分野
中村・辻本研究室


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関西可積分系セミナー (2000年7月6日)

日時
2000年7月6日(木)13時-14時30分
場所
大阪大学基礎工学研究科数理科学ディスプレイ室(J617)
児玉裕治 (オハイオ州立大学)
戸田方程式に付随した等スペクトル多様体のモース理論

半単純実Lie環上で定義された戸田方程式の解曲面として得られる等スペクトル多様体のトポロジーを議論する.特に,この多様体は考えているLie環をもつ群の随伴群のカルタン部分群による稠密な部分集合として表現され,その上でのWyle群の作用により自然にコンパクト化されたものとなっている(Toric Variety).ここではモース理論を使って胞体分割を構成し多様体の整数ホモロジーを計算する.特にLie環がsl(n;R) のときは,H1のBetti numberは超立方体のk次元セルの数の交代和に等しくなる.実数上での戸田方程式はそのベクトル場がMorse-Smale 条件を満たさず,Morse 理論がそのままでは適用出来ない.一方複素数上では,奇数次元のホモロジーは全て消えてしまいホモロジーの計算は単に Eulerian number として得られる.実の場合のこの困難は Morse-Smale 条件を Weyl 群のうえで定義することにより戸田ベクトル場の摂動として満足させることで解決できる.講演ではモース理論の初歩も含めて等スペクトル多様体の全貌を解説する予定です.数々の未解決問題,更に関連した話題(旗多様体の量子コホモロジー環等)にも触れる予定.